از دوستتان می‌پرسید قرارمان ساعت چند است؟
دوستتان به جای اینکه بگوید مثلا ساعت ۸ شب، پاسخ می‌دهد که ساعت ۲۰ فلان جا. شما می‌دانید که ساعت ۲۰ همان ساعت هشت است. فرمول آن هم بسیار ساده است. شما ۱۲ ساعت را از آن کم می‌کنید و نتیجه، ساعت مورد نظر را به شما نشان می‌دهد. بعد از ۲۴ ساعت هم برای شما اهمیتی ندارد، چون هر ۲۴ ساعت دوباره همه چیز از صفر شروع می‌شود. ولی اگر کسی بگوید مثلا بعد از ۵۰ ساعت جواب آزمایش شما حاضر می‌شود، شما سریعا ۵۰ را به بیست و چهار تقسیم می‌کنید و می‌گوید یعنی دو روز و دو ساعت دیگر باید جواب آزمایش را بگیرید. مثلا اگر الان ساعت ۱۵ باشد، شما نمی‌گویید حساب کنم ۱۵ به علاوه‌ی ۵۰ می‌شود ۶۵.
حالا کی حال دارد حساب کند ساعت ۶۵ چه ساعتی‌ست؟
در عوض می‌گویید خب ۵۰ ساعت دو روز یا ۴۸ ساعت در خودش دارد. آن را کاری ندارم. باقیمانده‌ی تقسیم ۵۰ به ۲۴ می‌شود دو. یعنی پس فردا ساعت ۱۵+۲ یا همان ساعت ۱۷ می‌روم و نتیجه‌ی آزمایش را می‌گیرم. شما بدون اینکه خودتان بدانید از حساب پیمانه‌ای یا Modular Arithmetic استفاده کرده اید. این سیستم محاسبه برای اعداد صحیح که نظریه‌ی هم نهشتی نیز نام دارد، اولین بار توسط ریاضیدان آلمانی، کارل فریدریش گاوس، در رساله‌ی حساب به سال ۱۸۰۱ معرفی شد. علت اینکه اسم آن حساب پیمانه‌ای‌ست نیز واضح است. در مثال ساعت شما پیمانه‌هایی دارید که اندازه‌ی هرکدام ۱۲ یا ۲۴ است. هر تعداد ساعتی که به شما بگویند، مثلا بگویند هزار ساعت، شما سریعا هزار را بر ۲۴ تقسیم می‌کنید و می‌گویید ۴۱ روز و ۱۶ ساعت. گویی ۴۱ پیمانه را پر می‌کنید و بعد باقیمانده را می‌شمارید.
این نوع حساب در علوم کامیپوتر بسیار پرکاربرد است.
مثلا کسی در ساعت ۳ صبح از شما می‌پرسد ۲۸×۵۳ ساعت بعد، چه ساعتی از روز می‌شود. شما ابتدا ناراحت می‌شوید که کسی ۳ صبح چنین سوالی از شما پرسده است. اگر بخواهید به روش معمولی حساب کنید، باید ابتدا ضرب فوق را انجام دهید و بعد آن را تقسیم بر ۲۴ کنید و بگویید چند ساعت بعد می‌شود. اما می‌توانید مستقیم ۵۳ و ۲۸ را جدا جدا بر بیست و چهار تقسیم کنید و باقیمانده‌ها را ضرب کنید. برای ۵۳ باقیمانده ۵ و برای ۲۸ باقیمانده ۴ می‌شود. حال ۴ را در ۵ ضرب می‌کنید یعنی ۲۰ ساعت بعد که می‌شود ساعت ۲۳.
شما بدون انجام ضرب دشوار ۵۳×۲۸ و تقسیم آن بر ۲۴، توانستید تنها با یک عملیات ذهنی ساده بگویید، ۲۸×۵۳ ساعت بعد، ساعت ۱۱ شب خواهد بود.
حالا تصور کنید که شما می‌توانید اندازه ی پیمانه را عوض کنید و هر عدد صحیحی استفاده کنید.
– اَبا اِباد