پارادوکس آشیل و لاک پشت

آیا هر چیزی که منطقی به نظر برسد، همواره به پاسخ درستی منتهی می‌شود؟

آیا اساسا به کار گرفتن منطق برای رسیدن به نتیجه‌ی درست، کافی‌ست؟

آیا اگر ما فرض‌های درست و منطقی داشته باشیم و سپس نتیجه گیری کنیم، همواره به نتیجه‌ای صحیح و قابل قبول می‌رسیم؟

اینجا خواهیم دید که چگونه یک استدلال به ظاهر کاملا صحیح و بدون نقص، منجر به یک نتیجه‌ی اشتباه می‌شود. پارادوکسی که فیلسوف و ریاضیدان یونان باستان، زنون الئایی (Zeno of Elea) حدود ۲۵۰۰ سال قبل، آن را مطرح کرد و تا به امروز، هنوز کسی نتوانسته دقیقا بگوید که اشکال این استدلال چیست. همه‌ی مقدمات این استدلال به ظاهر منطقی‌ و درست است، اما نتیجه کاملا غیرمنتظره و غیرمنطقی و برخلاف واقعیت به نظر می‌رسد. نام این پارادوکس، پارادوکس آشیل و لاک پشت (Achilles and the Tortoise) می‌باشد.

داستان از این قرار است که روزی آشیل و لاک پشت، تصمیم می‌گیرند با یکدیگر در یک مسابقه‌ی دوندگی شرکت کنند. آشیل می‌تواند با سرعت دو برابر سرعت لاک پشت حرکت کند و از آنجایی که آشیل انسان دلرحمی‌ست و بسیار به عدالت و همچنین برابری معتقد است، این امتیاز را به لاک پشت می‌دهد که در پیست مسابقه، صد متر جلوتر از آشیل بایستد و مسابقه را از آنجا آغاز کند. بالاخره روز مسابقه فرا می‌رسد و آشیل و لاک پشت، در جایگاه خود قرار می‌گیرند. با شنیدن صدای سوت، این مسابقه‌ی مهیج آغاز می‌شود. در مدت زمان یک دقیقه، آشیل به نقطه‌ی شروع لاک پشت می‌رسد. اما در همین زمان، لاک پشت ۵۰ متر جلوتر رفته است. چرا که سرعت لاک پشت، نصف سرعت آشیل است. آشیل ۵۰ متر دیگر به دویدن ادامه می‌دهد و به جایی که لاک پشت ایستاده بود، می‌رسد. اما در همین زمان، لاک پشت، ۲۵ متر جلوتر رفته است. حالا اگر آشیل این ۲۵ متر را نیز بدود، باز هم در همان زمان، لاک پشت ۱۲/۵ متر به جلو رفته است. هربار که آشیل مسافت فاصله‌ی خودش تا لاک پشت را طی می‌کند، لاک پشت در همان زمان به اندازه‌ی نصف آن فاصله جلو رفته است‌ و این روند تا بینهایت ادامه می‌یابد. پس آشیل در بد مخمصه‌ای گیر افتاده است و هیچوقت به لاک پشت نمی‌رسد‌. حالا آشیل می‌گوید چه غلطی کردم که گفتم لاک پشت جلوتر حرکت کند.

اما خیلی عجیب است. ما خودمان می‌دانیم که نتیجه‌ای که گرفتیم، مطابق با واقعیت نیست. در واقعیت آشیل براحتی لاک پشت را پشت سر می گذارد. اما اشکال استدلال ما کجاست؟ این چیزی‌ست که ما هنوز هم دقیقا نمی‌دانیم.

– اَبا اِباد