خروجی یک تئوری جذاب ریاضی، به ما میگوید که همیشه و در همه حال، بی برو و برگرد، حداقل در یک نقطه از زمین، یا اصلا بادی نمیوزد و یا گردباد است. این هیچ ربطی به دینامیک باد ندارد و کاملا خروجی یک تئوری در ریاضیات و توپولوژیست. شما اصلا نیازی نیست که به معادلات حاکم بر حرکت باد توجه کنید و یا مکانیک و دینامیک سیالات بدانید.
اما چطور چنین پدیدهی پیچیدهای را میتوان در غالب یک تئوری سادهی ریاضی بیان کرد؟
با یکدیگر خواهیم دید. فرض کنید که یک توپی به شما دادهاند که مثل شکل زشت زیر، تمام سطح این توپ را، با مو پوشانده اند. حالا شما یک توپ پرمو در اختیار دارید که به شما لبخند میزند. شما کمی با این توپ پرمو بازی میکنید و دستی به موهای روی این توپ میکشید. البته این کار ممکن است برای بعضیها تهوع آور باشد و حسابی چندششان شود و برای بعضی دیگر سرگرم کننده باشد. من فرض را بر این میگذارم که شما از دیدن توپی که تمام سطح آن را مو پوشانده باشد، چندشتان نشود و بتوانید در این مسابقه شرکت کنید. اما مسابقه چیست؟
در این مسابقه یک شانه به شما میدهند و از شما میخواهند که موهای روی این توپ را شانه کنید، اما با یک شرط مهم و آن اینکه در تمام مدت شانه کردن، شانه را از روی توپ بلند نکنید و در عین حال، تمام نقاط روی توپ را شانه بزنید. شما در سه حالت میبازید:
یک : اگر در نقطهای شانه را از روی توپ بلند کنید.
دو : اگر نقطهای از توپ پرمو را شانه نزنید.
سه : اگر روی توپ، در نقطهای فر (مثل فر موی سر) درست کنید.
شما ابتدا میگویید این که کاری ندارد. من خودم استاد شانه زدن هستم و این مساله راه دست خودم است. اصلا جوابش خیلی واضح است و خیلیها میتوانند آن را حل کنند، من که برای خودم نابغهای هستم، این مساله را سه سوته حل میکنم. من خیلی راحت در این مسابقه برنده میشوم. اما وقتی دست به شانه میشوید و شروع به شانه زدن توپ میکنید، میبینید که هرکاری میکنید، در نهایت شانه زدن شما به یکی از این سه حالت ختم میشود. در بهترین حالت، شما حداقل یک فر روی این توپ درست میکنید. شما هرچقدر هم تلاش میکنید، به جوابی نمیرسید. چون واقعا این مساله جوابی ندارد و این مسابقه هم برندهای ندارد.
اسم این تئوری در توپولوژی، تئوری توپ پرمو یا hairy ball theorem است. دوست دارید تعریف دقیق ریاضیاتی آن را بدانید؟ بسیار خب، تعریف ریاضیاتی دقیق آن این است که
“هر میدان برداری مماس پیوسته روی یک کره با ابعاد زوج باید در نقطهای صفر شود”.
حالا میتوانیم این دو مثال یعنی بادهای کرهی زمین و موهای روی یک توپ را با این تعریف تطبیق دهیم. در آن مثالها، بادهای روی زمین و موهای روی توپ پرمو، هر دو میدانهای برداری هستند و چون شما نباید جایی دستتان را بردارید، میدان برداری پیوسته هستند. کرهی زمین و توپ پرمو، هر دو سطح کره با ابعاد زوج به حساب میآیند. حالا در یک نقطه مثل مرکز گردباد یا مرکز یک فر، حتما میدان برداری صفر میشود. اگر بادهای در حال وزیدن روی کرهی زمین را همچون موهای روی توپ پرمو در نظر بگیریم، در هر لحظه، حداقل در یک نقطه از کرهی زمین، یا اصلا باد نمیآید (مثل برداشتن شانه) و یا گردباد میوزد (مثل فر روی مو). این تئوری یک تئوری کاملا ریاضیست که در شاخهای از ریاضیات به نام توپولوژی به آن پرداخته میشود و اثبات هم شده است. میبینید که ما برای آن ادعای اولیه، اصلا نیازی به دانستن دینامیک باد نداشتیم و همین تئوری، خود موید ادعای ماست.
– ابا اباد