حتی بدیهی ترین مسائل نیز، در شرایط متفاوت نتایج متفاوتی دارند. در حالیکه شما انتظار دارید همواره همان نتیجه‌ی بدیهی را داشته باشند، با تغییر فرض‌ها، نتایج متفاوتی حاصل می‌شود. اجازه دهید این موضوع را با یک مثال بررسی کنیم. از هرکسی که تنها کلاس اول دبستان را گذرانده باشد بپرسید، نتیجه‌ی یک به علاوه ی یک (۱+۱) چه می‌شود، به صورت پیش‌فرض و بداهتا می‌گوید که نتیجه‌ی این جمع، عدد دو خواهد بود.
اما آیا حاصل این جمع همواره دو می‌شود؟
آیا سیستم دیگری از اعداد وجود ندارد که در آن پاسخ این جمع، عدد دیگری شود؟
حاصل این جمع فقط در حساب معمولی ( ordinary arithmetic) دو می‌شود اما در سیستم‌های اعداد دیگر، خروجی‌های دیگری به دست می‌آید. مثلا فرض کنید که با یک سیستم محاسباتی مواجه هستید که فقط دارای مقادیر صفر و یک است و اسم آن را حساب صفر و یکی (مدول ۲ محاسباتی یا Modulo 2 Arithmetic) بگذارید. در این حالت حاصل جمع یک و یک، دو نمی‌شود چرا که در این سیستم اصلا دویی وجود ندارد که پاسخ دو شود. در این سیستم محاسباتی یک به علاوه‌ی یک صفر می‌شود.
برای درک آن یک صفحه‌ی شطرنج را در نظر بگیرید که خانه‌های سفید، مقدار یک و خانه‌های سیاه مقدار صفر دارند. هر حرکت به چپ، راست، بالا یا پایین، مقدار یک و عدم حرکت نیز مقدار صفر است. حالا مهره‌ی شما در خانه‌ی سفید قرار دارد و مقدار یک را داراست. شما یک عدد به این یک اضافه می‌کنید و یک خانه به یک طرف حرکت می‌کنید. حالا مهره‌ی شما در خانه‌ی سیاه قرار گرفته است و مقدار آن صفر شده است. پس حاصل ۱+۱ در این سیستم صفر می‌شود.
اما آیا فقط یک یا دو پاسخ یک به علاوه‌ی یک است؟
خیر باز هم بستگی به سیستم محاسباتی شما دارد. اگر در حوزه‌ی جبر بولی (Boolean Algebra) این سوال را بپرسید، پاسخ یک به علاوه‌ی یک، یک خواهد بود. در جبر بولی، به موارد درست مقدار یک و به موارد نادرست مقدار صفر، اختصاص داده می‌شود. این همان چیزی است که برنامه‌های کامپیوتری با آن سر و کار دارند و به آن‌ها بیت (bits) گفته می‌شود. در جبر بولی، برخلاف جبر معمولی، عملیات‌های ریاضی در واقع عملیات‌های منطقی هستند.
در جبر بولی، علامت + به معنای “یا” در منطق است. ما در منطق می‌گوییم اگر الف یا ب درست باشد آنگاه پ درست است. مثلا می‌گوییم اگر علی در ریاضیات نمره‌ی خوب بگیرد (مقدار ۱) یا در فیزیک نمره‌ی خوب بگیرد (مقدار ۱) آنگاه علی درسش خوب (مقدار ۱) است. یعنی علی چه در ریاضیات نمره‌ی خوب بگیرد، چه در فیزیک، آنگاه علی درسش خوب است. حال اگر علی هم در ریاضیات نمره‌اش خوب باشد و هم در فیزیک، آنگاه باز هم علی درسش خوب است. اگر بخواهیم این را در جبر بولی نشان دهیم خواهیم داشت ۱=۱+۱