یک سیستم کوانتومی قابل کپی برداری نیست. بدین معنی که ما هیچگاه نمی‌توانیم یک دستگاه کپی بسازیم که یک سیستم کوانتومی را دقیقا برای ما بسازد. به این نظریه، تئوری تکثیرناپذیری یا No-Cloning Theorem گفته می‌شود.
این نظریه یکی از مهم‌ترین نظریات حوزه‌ی محاسبات کوانتومی و به نوعی یکی از محدودیت‌های مهم الگوریتم‌های کوانتومی است. شما در محاسبات کلاسیک می‌توانید اطلاعات را با یک عملیات ساده، کپی کنید و از آن چندین نسخه بسازید، اما در مورد محاسبات کوانتومی چنین امکانی ندارید. البته این از نظر رمزنگاری بسیار عالی‌ست، اما از نظر محاسباتی خیر. در اینجا قصد دارم به شکل ساده‌ای علت این ویژگی سیستم‌های کوانتومی را بررسی کنم. پیش از هرچیزی بایستی با یکی از نمادگذاری‌های کوانتوم آشنا شویم.
ما در فیزیک کوانتوم هر سیستم را به صورت یک حالت یا state نشان می‌دهیم. مثلا در مثال گربه‌ی شرودینگر، اگر گربه‌ی داخل جعبه زنده باشد، آن را با |زنده> نمایش می‌دهیم و اگر مرده باشد، آن را با |مرده> نمایش می‌دهیم. حال فرض کنید ما عملگری به نام کپی داریم که می‌تواند این حالت‌ها را کپی کند. بدین صورت که کپی|زنده>=|زنده>|زنده> و کپی|مرده>=|مرده>|مرده> می‌تواند هر سیستمی را کپی کند. تا به اینجا که همه چیز خوب پیش رفته است و ما توانسته‌ایم حالت سیستم را عینا کپی کنیم.
پس این تئوری تکثیرناپذیری چه می‌گوید؟
اشکالی که در مورد سیستم‌های کوانتومی پیش می‌آید، ابرانطباق کوانتومی است که در مورد سیستم‌های کلاسیک وجود ندارد. در مورد گربه‌ی شرودینگر می‌دانیم که تا وقتی درب جعبه را باز نکرده‌ایم، گربه هم زنده است هم مرده. این ویژگی مهم سیستم‌های کوانتومی است. پس حالت گربه در واقع |زنده>+|مرده> است. حالا اگر عملگر کپی را روی این حالت اعمال کنیم خواهیم داشت کپی(|زنده>+|مرده>) که برابر خواهد بود کپی|زنده>+کپی|مرده> که با عبارت |زنده>|زنده>+|مرده>|مرده> برابر است. اما این که درست نیست. چرا که کپی(|زنده>+|مرده>) بایستی (|زنده>+|مرده>)(|زنده>+|مرده>)باشد. این عبارت با عبارت قبلی از نظر ریاضیاتی برابر نیست.
به عبارت دیگر، شما یک گربه‌ی شرودینگر داشتید که هم زنده بود و هم مرده. آن را کپی کردید و انتظار داشتید که بعد از کپی، دو گربه‌ی شرودینگر داشته باشید که هر یک، هم زنده باشد هم مرده. اما حالا در عوض یک گربه دارید که هم زنده-زنده است و هم مرده-مرده. پس تلاش ما برای کپی کردن یک سیستم کوانتومی همانند یک سیستم کلاسیک ناکام ماند. این یک نمونه از پیچیدگی‌ها و دشواری‌های الگوریتم‌های کوانتومی در کامپیوترهای کوانتومی quantum computers بود.
– اَبا اِباد