این آقایی که می‌بینید که انگار دچار سردرد شده، دیوید هیلبرت، یکی از ریاضیدانان بزرگ قرن بیستم است که رد پایش را در جاهای زیادی از ریاضیات و فیزیک می‌توانید مشاهده کنید. این آقای هیلبرت یک روزی در سال ۱۹۰۰ از خواب بلند می‌شود و ۲۳ مساله‌ی ریاضیاتی حل نشده رو می‌کند و می‌گوید ما در این قرن جدید، بایستی بتوانیم این ۲۳ مساله را حل کنیم. بعدا هم مشخص می‌شود که حل این مسائل چقدر برای پیشرفت ریاضیات و دیگر شاخه‌های علم موثر و ضروری بوده است.
این خودش یک هنر است که انسان بداند کدام مسائل مهم هستند و باید روی آن‌ها تمرکز داشت. این مسائل مربوط به یک شاخه‌ی خاص از ریاضیات هم نیستند که این خود نشان از تسلط کامل هیلبرت بر شاخه‌های مختلف ریاضیات و علم دارد. جالب است بدانید که بیشتر این مسائل هنوز هم بعد از ۱۲۴ سال، حل نشده باقی مانده است. تنها هشت مساله به گونه‌ای حل شده که جامعه‌ی ریاضی راه حل را به طور کامل پذیرفته است.
یکی از آن مسائل این بوده که آیا می‌توان الگوریتمی طراحی کرد که به ما بگوید که یک معادله با ضرایب صحیح مثل زد به توان دو منهای ایکس به توان دو به علاوه‌ی دو ایکس وای (z^2-x^2+2xy=0)، چه جواب‌های صحیحی دارد و آیا اصلا جواب صحیحی دارد یا نه؟
خب عده‌ای که عاشق الگوریتم و کامپیوتر بودند، می‌گفتند بله این ممکن است و عده‌ی دیگری هم که از الگوریتم و کامپیوتر خوششان نمی‌آمد، می‌گفتند نه ممکن نیست. اما اینجا ریاضیات است و در ریاضیات شما حتی اگر بخواهید بگویید این کار نمی‌کند، باید آن را اثبات کنید. اگر ادعا می‌کنید هیچگاه نمی‌توان چنین الگوریتمی پیدا کرد، باید نشان دهید که چرا نمی‌توان چنین الگوریتمی پیدا کرد. اما اگر فقط یک الگوریتم پیدا کنید که این کار را بکند، به سوال هیلبرت پاسخ داده اید.
البته زمانی که هیلبرت این مساله را مطرح کرد، نه کامپیوتری بود نه الگوریتمی (به معنا مدرن). ولی منظور هیلبرت از یک راه حل سیستماتیک همان الگوریتم بود. هفتاد سال بعد یعنی در سال ۱۹۷۰، یک ریاضیدان روس به نام یوری متیاسویچ به همراه همکارانش تئوری MRDP (حروف اول نام این ریاضیدانان) را ارائه دادند که نشان می‌داد چنین الگوریتمی وجود ندارد. این تئوری می‌گوید فرض کنید شما الگوریتمی دارید که تک تک اعداد صحیح را در این معادله می‌گذارد و آن را امتحان می‌کند. مثلا به جای x دو می‌گذارد، به جای y سه و به جای z یک که جواب معادله عدد نه می‌شود که صحیح نیست چون جواب باید صفر شود. الگوریتم شما شروع می‌کند و تمام اعداد صحیح را امتحان می‌کند.
اما اگر این معادله جوابی نداشته باشد،
این الگوریتم کی متوجه می‌شود که معادله جوابی ندارد و متوقف می‌شود؟
هیچوقت.
این الگوریتم باید تمام اعداد صحیح را امتحان کند، بنابراین شما تا آخر دنیا باید بالای سر آن بایستید که همه‌ی اعداد صحیح را با این معادله چک کند. پس چنین الگوریتمی وجود ندارد. حالا شاید سردرد دیوید هیلبرت بهتر شده باشد، چرا که یکی از بیست و سه مساله ای که او را دچار سردرد کرده، حل شده است.
– اَبا اِباد