یکی از ویژگی‌های مهم مکانیک کوانتومی، هم ترازی یا هم ارزی یا degeneracy این سیستم‌هاست که در این نوشتار با این خاصیت آشنا می‌شویم. ما در مکانیک کوانتومی با یک رفتار آماری احتمالاتی مواجه هستیم و ویژگی هم ارزی نیز از همین رفتار ناشی می‌شود. تصور کنید دوست شما یک تاس برای شما آورده است تا با هم کمی منچ بازی کنید. هر وجه این تاس یک مقدار انرژی در خود دارد. مثلا یک وجه آن شش است که به معنی این است که اگر ۶ بیاورید، می‌توانید مهره‌ی خود را ۶ خانه به جلو ببرید. احتمال اینکه شما با تاس ریختن، ۶ بیاورید، یک ششم است. اما این تاس کمی عجیب است. چرا که یک وجه آن، ۶ نقطه دارد و تمام وجوه دیگر آن، هرکدام تنها یک نقطه دارند. حالا اگر تاس بریزید، احتمال اینکه شش بیاورید، باز هم یک ششم، اما احتمال اینکه یک بیاورید، پنج ششم است.
اما آیا همه‌ی آن وجوهی که یک نقطه دارند، یکسان هستند؟
از این نظر که آن‌ها همگی می‌توانند مهره‌ی شما را فقط یک خانه حرکت دهند، تمام آن وجوه یکسان‌اند. یعنی انرژی آن‌ها همگی یکسان است. اما آن‌ها که یکی نیستند. شما اگر یکی یکی، وجوهی که یک دارند را جلوی صورت خود بگیرید، هرکدام در حالت مختلفی نسبت به یکدیگر قرار دارند. آن‌ها همگی یک هستند، اما در جاهای مختلف تاس قرار دارند. آن یک‌ها در یک حالت هم ارزی یا degeneracy نسبت به هم قرار دارند. حالا شما از این بازی گیج شده اید، درخواست می‌کنید که دو تا تاس مثل آدم برایتان بیاورند. دوستتان دو تاس سالم می‌آورد که مثل هر تاس دیگری، شش وجه دارد و هر وجه نیز یک عدد متمایز دارد. اما شما حالا هم ارزی را متوجه شده اید و دوباره ذهنتان به سمت هم ارزی در حالت دو تاس می‌رود. شما یک بار دو تاس را با هم می‌ریزید و به دوستتان می‌گویید مجموع عدد دو تاس شده هفت.
دوستتان می‌گوید یعنی چه؟ منظورت این است یک تاس ۶ و دیگری یک شده، یا یک تاس ۵ و دیگری ۲ شده، یا یک تاس ۴ و دیگری ۳ شده است؟
می‌بینید که حالات مختلف، همان عدد هفت را می‌دهد. شما همین حالت را در مکانیک کوانتومی می‌توانید مشاهده کنید. مثلا الکترون‌های اطراف یک هسته را در نظر بگیرید. شما می‌توانید با سه عدد کوانتومی، آدرس این الکترون‌ها را بدهید.
مثلا یک ساختمان را در نظر بگیرید که هر طبقه‌ی آن یک سطح از انرژی را داراست. شما آدرس می‌دهید که طبقه‌ی سوم (n=3)، واحد دو (l=2)، اتاق مثبت دو (ml=+2). این آدرس اتاق یکی از آن الکترون‌هاست. اما اگر الکترون دیگری در همان طبقه اما مثلا در واحد یک (l=1) و اتاق صفر (ml=0) باشد، باز هم در انرژی او فرقی نمی‌کند. ما گفته بودیم هر طبقه‌ی این ساختمان، یک سطح انرژی‌ست و او نیز همچنان در طبقه‌ی سوم است. پس تمام الکترون‌های این طبقه در یک حالت degeneracy با هم قرار دارند.
تصویر فوق: تصویر دو تابع چگالی احتمال (probability density function) کاملا متفاوت را نشان می‌دهد که انرژی هر دو یکسان و معادل 50E0 است.
– اَبا اِباد