آیا ریاضیات از جنس ابژه است یا از جنس سوژه؟
این یک سوال بسیار مهم در فلسفه‌ی ریاضیات است که از زمان فیلسوفان یونان باستان و به خصوص افلان تا به اکنون هنوز مورد بحث است. ابتدا باید بدانیم منظور از ابژه و سوژه چیست؟
ما وقتی به جهان اطراف و جهان درونمان می‌نگریم، می‌بینیم که بعضی از موجودات هستند که چه ما باشیم و چه نباشیم، این موجودات هستند. مثلا به دیواری که در کنارتان می‌بینید نگاه کنید. این دیوار چه ما باشیم و چه ما نباشیم، هست و برای اینکه موجود باشد، نیازی به وجود ما ندارد. حتی اگر فردا همه‌ی انسان‌ها و همه‌ی موجودات هوشمند جهان نابود شوند، این دیوار همچنان وجود دارد. وجود دیوار یک واقعیت خارجی یا ابژه یا یک وجود ابژکتیو است.
پس ابژه چیزیست که بدون توجه به اینکه عامل آگاه (مانند خود ما انسان‌ها) از آن آگاهی دارد یا نه، به وجود خود ادامه می‌دهد. از طرف دیگر، بعضی دیگر از موجودات هستند که وجود آن‌ها کاملا وابسته به آگاهی و توجه عامل آگاه مثل انسان است. مثلا ارزش یک اسکناس صد یورویی ارتباطی به خود آن اسکناس ندارد. آن اسکناس یک تکه کاغذ است که طرح‌هایی روی آن وجود دارد. نه آن کاغذ و نه طرح‌های رویش، به آن اندازه ارزش دارد که یک نفر برای به دست آوردنش چند ساعت کار کند. پس ارزش آن از کجا می‌آید.
ارزش آن از این می‌آید که ما انسان‌ها بین یکدیگر قرارداد کرده‌ایم که ارزش این تکه کاغذ، در این حد است که یک نفر باید برای به دست آوردنش چند ساعت کار کند. اما فرض کنید چند سال بعد اتحادیه اروپا از هم بپاشد و هر کشوری پول ملی خودش را استفاده کند. آنوقت چند سال بعد از آن، ارزش یک اسکناس صد یورویی در حد یک تمبر در دفترچه‌ی خاطرات خواهد بود. اسکناس صد یورویی تا وقتی ارزشمند است که ما انسان‌ها آن را ارزشمند بدانیم. اگر روزی انسانی نباشد، این کاغذها هم ارزشی ندارد. پس ارزش اسکناس از جنس وجود خارجی نیست، بلکه یک مفهوم ذهنی‌ست. ارزش اسکناس یک وجود سوبژکتیو است. حالا باید به سراغ ریاضیات برویم.
ابتدا می‌پرسیم که آیا ریاضیات مستقل از ما در خارج وجود دارد؟
وقتی به یافته‌های فیزیک نظری نگاه می‌کنیم، می‌بینیم که جهان دقیقا براساس همین ریاضیات ساخته شده است و دقیقا از ریاضیات پیروی می‌کند. فیزیک نظری چیزی نیست جز ریاضیات کاربردی بعلاوه‌ی آزمایش. پس چه ما باشیم چه ما نباشیم، ریاضیات در جهان خارج وجود دارد. پس آیا ریاضیات از جنس موجودات ابژکتیو است؟ شاید نتوان براحتی چنین ادعایی کرد. سمت دیگر این قضیه اما، مفاهیم بی‌شمار ریاضیاتی‌ست که اصلا در جهان فیزیکی یافت نمی‌شود. بسیاری مفاهیم در ریاضیات محض هستند که اصلا معادلی در جهان خارجی ندارند.
از طرف دیگر، هر نظریه ای در ریاضیات، یک سری اصول موضوعه دارد که ما بدون اثبات، آن‌ها را درست فرض می‌کنیم و سپس نظریه را بر روی آن‌ها بنا می‌گذاریم. پس بدون این اصول موضوعه که مبتنی بر ذهن ماست، ریاضیات اصلا چنین شکلی نخواهد داشت. اگر روزی ما اصول موضوعه‌ی نظریات ریاضیاتی را بگیریم، این نظریات از هم می‌پاشند. پس آیا تمام ریاضیات سوبژکتیو بوده و وابسته به ذهن ماست؟ نظر شما چیست؟
تصویر فوق: فیلسوف و ریاضیدان یونان باستان، فیثاغورس. آیا قضیه‌ی معروف فیثاغورس، قبل از اینکه فیثاغورس آن را ارائه دهد، وجود داشته است؟ آیا فیثاغورس آن را کشف کرده یا اختراع کرده است؟
-اَبا اِباد