برای فهم خیلی از پدیدهها، شاید هیچ چیزی بهتر از یک مثال خوب نتواند درک درستی از آن پدیده به ما بدهد. اجازه دهید همین موضوع را هم با یک مثال بررسی کنیم، چون من عاشق مثال هستم و معتقدم هرکسی که میخواهد مفهومی را به دیگری منتقل کند، باید بهترین و نزدیکترین مثالها از جهان ملموس و غیرانتزاعی را برای انتقال مفهوم انتخاب کند. این برخلاف نظر عدهایست که معتقدند ما باید نظریات را به صورت محض و مستقل از هر مثالی درک کنیم. اما از نظر من اگر شما بتوانید مثال خوبی پیدا کنید، ذهن هر انسانی خودبخود میتواند حالت محض و کلی آن مثال را نیز درون خودش بسازد و هیچوقت هم به آن مثال برنگردد. بالاخره ما در جهان ملموس متولد شده ایم و زندگی میکنیم و ارتباط با این جهان ملموس را بهتر بلدیم تا جهان انتزاعی و محضی که عاری از هرگونه مثالیست. پس میتوان نقطهی شروع را با یک مثال ملموس، همین جهان فیزیکی گذاشت و در ادامه وارد جهان محض و غیرفیزیکی ریاضیات شد. اما عکس این موضوع بسیار دشوار است. چون ما و ذهن ما سنخیتی با جهان انتزاعی ندارد. ما فقط قابلیت تفکر محض را داریم، اما این بدین معنا نیست که حتما میتوانیم آن را داشته باشیم.
مثلا من به شما میگویم که این رادیوتلسکوپهای عظیمی که احتمالا تصاویر آنها را بارها و بارها مشاهده کرده اید، از زمانی که اولین آنها در سال ۱۹۳۷ در نیوجرسی آمریکا ساخته شد، تا همین امروز که من دارم برای شما در روزهای آخر سال ۲۰۲۵ مطلبی مینویسم، کل انرژی که از فضای خارج از منظومهی شمسی دریافت کردهاند، چیزی در حد یک دهم میکروژول یا ده بتوان منفی هفت و یا ده میلیونوم ژول بوده است. یعنی 0.0000001 ژول. این تلسکوپها امواج رادیویی را از خارج از منظومهی شمسی دریافت کردهاند و الان حدود نود سال است که دارند همین کار را میکنند و تصاویر زیبا و پر از اطلاعاتی را از اعماق فضا به ما داده اند. ما به کمک همین اطلاعات توانستهایم که کهکشانهای دور و نزدیک را مشاهده کنیم. ما موفق شدیم با این تلسگوپها انبساط جهان را درک و نرخ آن را محاسبه کنیم. همچنین این رادیوتلسکوپها نقش کلیدی در کشف بیگ بنگ برای ما ایفا کردهاند. اما آن میزان انرژی احتمالا هنوز سنسی به شما نداده است. اگر جایی با این واحدها کار نکرده باشید، احتمالا این عدد کوچک برای شما مثل هر عدد کوچک دیگریست و به قول امروزیها، ساچ ا واو نیست.
حالا اجازه دهید با یک مثال، کوچکی این عدد را بررسی کنیم و از دنیای محض اعداد دربیاییم. عرض کردم که میزان انرژی کل امواج رادیویی که ما به وسیلهی رادیوتلسکوپهایمان از خارج از منظومهی شمسی دریافت کردهایم حدود ده بتوان منفی هفت ژول یا یک دهم میکروژول است. حالا برای اینکه بدانیم این عدد چقدر کوچک است، میتوانیم آن را با انرژی یک دانهی برف که بر زمین میافتد مقایسه کنیم. راستش این میزان انرژی معادل میزان انرژی جنبشیست که از برخورد یک دانهی برف با زمین آزاد میشود.
یک دانهی برف را تصور کنید که چقدر سبک و کوچک است و آرام آرام میآید و با زمین برخورد میکند و در اثر این برخورد، انرژی جنبشی آن که در اثر حرکتش داشت، آزاد میشود. حالا آن رادیوتلسکوپها با آن دیسکهای عظیم الجثهشان را در نظر بگیرید. این رادیوتلسکوپها در کل نود سالی که کار کردهاند، همگی با هم، تمام امواجی که دریافت کردهاند، اندازهی همین یک دانهی برف انرژی داشته است. حالا بهتر میتوانید درک کنید که ما چطور و با چه دقت و چه تکنولوژی در حال تماشای کیهان هستیم.
– ابا اباد