در سال ۱۸۸۵، ریاضی فیزیکدان سوئیسی، یوهان بالمر، رابطه‌ای برای محاسبه‌ی طول موج خطوط تیره در طیف اتم هیدروژن ارائه داد.
این رابطه تنها به صورت تجربی به دست آمده بود و پشتوانه‌ی تئوری نداشت. رابطه‌ی بالمر که به سری بالمر نیز معروف است، به شکل دقیقی، طول موج خطوط طیف اتمی هیدروژن را در ناحیه‌ی مرئی پیش‌بینی میکرد. رابطه‌ای که بالمر ارائه داد، وجود خطوط دیگری را نیز پیش‌بینی میکرد که در طول موج‌های نامرئی قرار داشت.
این خطوط بعدا و با پیشرفت روش‌های آزمایشگاهی یافت شد.
۳ سال بعد و در سال ۱۸۸۸، فیزیکدان سوئدی، یوهانس ریدبرگ، یک رابطه‌ی کلی‌تر از سری بالمر ارائه داد که خطوط طیف اتمی عناصری غیر از هیدروژن را نیز پیش‌بینی میکرد. رابطه‌ی ریدبرگ در تصویر نشان داده شده است. این رابطه در آن زمان کاملا به شکل تجربی به دست آمده بود. بدین معنا که با توجه به این خطوط، این روابط ارائه شده بود که با این خطوط انطباق داشت.
در این رابطه اعداد صحیح n1 و n2 قرار می‌گرفت.
اما در آن زمان، هنوز دقیقا مشخص نبود که این اعداد صحیح چه معنا و مفهومی دارد. تنها چیزی که مشخص بود اینکه این رابطه، طول موج خطوط طیف اتمی عناصر مختلف را به طرز صحیحی پیش‌بینی میکرد.