در سال ۱۸۲۷، زمانی که رابرت براونِ گیاه‌شناس، دانه‌های بسیار کوچک گرده‌ی معلق در آب را با میکروسکوپ خود نگاه می‌کرد، متوجه حرکت بسیار نامنظم این ذرات ریز شد. او در آن هنگام نمی‌دانست که نخستین کسی است که یکی از مهم‌ترین فرآیندهای تصادفی در علم را مشاهده می‌کند.
اما مکانیزم این حرکت آشفته‌ی ذرات چیست؟
تصور کنید شما به عنوان یک ذره‌ی گرده وارد یک مهمانی شلوغ شده اید و قصد دارید بی حرکت جایی در اتاق بایستید. اما از آنجایی که همه در حال رقصیدن هستند، مرتبا با شما برخورد می‌کنند و شما بدون اینکه خودتان بخواهید، در نتیجه‌ی این برخوردها از نقطه‌ی اولیه‌ی خود جابجا می‌شوید. این همان حرکتی است که رابرت براون در آزمایش خود مشاهده کرد. در واقع ذرات محلول در آب، مرتبا با مولکول‌های آب برخورد می‌کنند. نتیجه‌ی برخورد جابجایی ذرات در جهات مختلف است. تعداد این برخوردها بسیار زیاد است اما تاثیر هر برخورد بسیار کم است. ما ناچاریم برای اینکه جابجایی کل یک ذره را حساب کنیم، تک تک جابجایی‌ها را با یکدیگر جمع کنیم. در مثال مهمانی، مثلا شخصی از سمت شمال به شما برخورد می‌کند و شما نیم متر به سمت جنوب جابجا می‌شوید. مجددا شخص دیگری از سمت غرب به شما برخورد می‌کند و شما ۱۰ سانتی متر به سمت شرق جابجا می‌شوید. تا به اینجا می‌توان گفت شما تا حدی به سمت جنوب شرق جابجا شده اید. اما شما در ادامه برخوردهای دیگری نیز داشته‌اید که همگی باید با یکدیگر جمع شوند تا جهت و مقدار حرکت کل شما مشخص شود.
به این پدیده حرکت براونی (Brownian Motion) گفته می‌شود.
این پدیده در اوایل قرن بیستم، توجه فیزیک‌دانان و ریاضی‌دانان زیادی را به خود جلب کرده بود. هدف آن‌ها این بود که مدلی برای توصیف این حرکت، بیابند. حتی فیزیکدان بزرگ قرن بیستم، آلبرت اینشتین نیز بر روی این پدیده تحقیقاتی انجام داد و توضیح فوق در توجیه حرکت براونی، همان توضیح آلبرت اینشتین در سال ۱۹۰۵ است. پدیده‌های زیادی به کمک حرکت براونی قابل محاسبه و پیش‌بینی است. مثلا نحوه‌ی انتشار ذرات غبار درون یک اتاق، نحوه و میزان انتشار آلاینده‌ها در هوا، نفوذ کلسیم در استخوان‌ها یا انتشار ذرات آلاینده درون آب دریا، همگی با حرکت براونی قابل پیش‌بینی است. همچنین تلاش فیزیک‌دانان و ریاضی‌دانان در مدلسازی حرکت براونی، منجر به ارائه‌ی مدل‌های ریاضی شد که در حوزه‌های دیگر مانند شیمی، زیست شناسی و حتی اقتصاد کاربردهای زیادی پیدا کرد.