اَبا اِباد

مساله‌ی حراج ترکیبی یا combinatorial auction problem

مساله‌ی حراج ترکیبی

یک روزی شما تصمیم می‌گیرید که پولی که پس انداز کرده اید را به یک زخمی بزنید و یک چیزی بخرید که ارزش پولتان نیفتد. بعد از مدتی فکر کردن به این نتیجه می‌رسید که بازار خودرو بدک نیست و بعد داخل دیوار به دنبال یک خودرو می‌گردید که به بودجه‌ی شما می‌خورد و یک پیشنهاد خودرو هم پیدا می‌کنید که قیمتش واقعا مناسب است. خلاصه وسوسه می‌شوید و با آگهی دهنده تماس می‌گیرید و می‌روید سر قرار. وقتی می‌روید سر قرار می‌بینید که فروشنده یک شخصی‌ست که کل اقلام داخل پارکینگش را به حراج گذاشته اما شما فقط برای خرید خودرو رفته بودید.

وقتی که در مورد قیمت خودرو به توافق می‌رسید، فروشنده ناگهان می‌زند زیر قرار و می‌گوید می‌خواهم خودرو را به یک نفر دیگر بفروشم که هم خودرو را می‌خواهد‌ و هم سیستم صوتی خودرو که به کار من هم نمی‌آید. شما که حسابی تعجب می‌کنید و ریاضیات را هم دوست دارید، یاد یک مساله‌ی ریاضی می‌افتید و از فورشنده می‌خواهید که حداقل به عنوان ناظر آنجا بایستید و تماشا کنید و او هم قبول می‌کند. کم کم مشتری‌های‌ دیگر هم از راه می‌رسند. یک نفر می‌گوید من سیستم صوتی را نمی‌خواهم ولی در کنار خودرو، دستگاه کارواشی که گوشه‌ی پارکینگ گذاشته ای را هم می‌خرم. یکی دیگر پیدا می‌شود و می‌گوید من فقط خودرو را می‌خواهم با کارواش و آن دو حلقه لاستیک نویی که آن گوشه افتاده و سیستم صوتی را نمی‌خواهم. سیستم صوتی‌اش را به یک نفر دیگر بفروش و اینها را ده درصد زیر قیمت به من بده.

یکی دیگر می‌آید و می‌گوید من خودروی تو را به شرطی می‌خرم که سیستم صوتی روی آن باشد و ده‌ درصد هم بالاتر از پیشنهاد بقیه بابت آن می‌پردازم. چون خودروی تو تر و‌ تمیز است و‌ موتوری‌اش هم سالم است. ولی بقیه‌ی خرت و پرت‌ها به کارم نمی‌آید. یک نفر دیگر می‌آید و می‌گوید من همه‌ی چیزهایی که اینها گفتند را با هم می‌خرم، ولی به قیمت بیست درصد پایین‌تر. او که گویی دلال است می‌گوید ببین، اگر همه‌ی اینها را با هم نفروشی، اینها جدا جدا فروش نمی‌رود، پس بیا همه را به من بفروش. رفته رفته به تعداد مشتری‌ها اضافه می‌شود و از آنجایی که وسایل داخل پارکینگ زیاد است، پیشنهادها به شدت متنوع و زیاد می‌شوند.

فروشنده حسابی کلافه می‌شود و تازه می‌فهمد چه غلطی کرده و دچار چه مساله‌ی‌ دشواری شده است. اما می‌داند‌ که باید ترکیبی را مشخص کند که بیشترین آورده را برایش داشته باشد. هم اینکه خودرو و لوازم جانبی را آب کند و هم اینکه آن‌ها را به بالاترین قیمت بفروشد. وقتی می‌فهمد‌ که شما ریاضیدان هستید، سریعا به سراغ شما می‌آید و می‌پرسد چطور باید این مساله را حل کنیم و خودرو و بقیه‌ی وسایل را به کدام مشتری بفروشیم؟

شما هم یک لبخند ژکوند، شبیه آن لبخند رازآلود و مبهم مونالیزا می‌زنید و می‌گویید این مساله یک مساله‌ی بسیار دشوار در ریاضیات است که به آن مساله‌ی حراج ترکیبی یا combinatorial auction problem گفته می‌شود و متاسفانه، این مساله ذیل دسته‌ی خاصی از مسائل به نام مسائل ان پی هارد قرار می‌گیرد. فروشنده‌ی بخت برگشته می‌گوید من فقط می‌خواستم ماشینم را بفروشم، ان پی هارد دیگر چه صیغه ای‌ست؟

شما می‌گویید اینها دسته ای از مسائل هستند که حدس زده می‌شود که نمی‌توان الگوریتمی پیدا کرد که بتواند آن‌ها را در زمان چند جمله‌ای به طور دقیق حل کند. اگر چند قلم دیگر هم برای فروش بگذاری، با الگوریتم‌های فعلی هیچوقت نمی‌توانی بهترین جواب را برای سوالت پیدا کنی. اینجاست که فروشنده بالاخره به اهمیت ریاضیات پی می‌برد.

– ابا اباد

دیدگاه‌ خود را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *