مقادیر پیوسته یا مقادیر گسسته؟ این یک تفاوت اساسی بین فیزیک کلاسیک و فیزیک کوانتوم است. بسیاری از ویژگیهای عجیب و شگفت انگیز کوانتوم که حتما راجع به آنها شنیدهاید، از همین گسستگی مقادیر برخی متغیرها نشات میگیرد. یعنی شما هر سیستمی را با این متغیرهای گسسته بررسی کنید، به ناچار به این ویژگیهای عجیب برمیخورید. شما متغیرهایی دارید که این متغیرها فقط مقادیر مشخص و گسستهای را میپذیرند و نه هر مقدار دلخواهی را و این دقیقا نقطهایست که فیزیک کوانتوم راه خودش را از فیزیک کلاسیک جدا میکند. از همین بابت هم میبینید که بخش بزرگی از فرمالیسم ریاضیاتی کوانتوم مانند ماتریسها و عملگرها و عملیات برداری، حتی یکی دو قرن قبل از خود کوانتوم توسط ریاضیدانان بنیاد نهاده شده بود و فیزیکدانان بعدا توانستند آن اصول ریاضیاتی را به دنیای فیزیکی پیوند دهند. البته ناگفته نماند که بخش زیادی از این ریاضیات نیز بتوسط فیزیکدانان توسعه داده شد.
اما یک سوال؟ ما چه نیازی به این گسسته سازی یا discretisation داشتیم که در کوانتوم به سراغ آن رفتهایم؟
چرا قبول کردیم که در مدلهایمان، برخی متغیرها فقط مقادیر مشخصی را بپذیرند؟ آیا چون ما این ریاضیات خاص را در کوانتوم به کار میبریم، این ویژگیهای خاص را در کوانتوم میبینیم یا که نه، برعکس ما چون این ویژگیهای خاص را میبینیم، به این نوع ریاضیات روی آوردهایم؟ باید بگویم که ما چون پدیدههایی دیدهایم که با متغیرهای پیوسته قابل حل و قابل بیان نبوده است، به این متغیرهای گسسته روی آوردهایم. یعنی آزمایشات ما چیزهایی را نشان داده و خروجیهای را به دست داده است که خروجیهای پیوستهای نبوده است. ما اصلا در طبیعت آنقدر با متغیرهای گسسته سر و کار نداشتهایم و حتی بیشتر پدیدههایی که در اطرافمان میبینیم، پدیدههایی پیوسته هستند نه گسسته.
پس وقتی آزمایشی دیدهایم که خروجی گسسته میدهد، حسابی شوکه شدهایم.
یکی از این آزمایشات، آزمایش اشترن گرلاخ است که در سال ۱۹۲۱ بتوسط دو فیزیکدان به نامهای اتو اشترن و والتر گرلاخ صورت گرفت. شما میتوانید در تصویر بالا نحوهی انجام این آزمایش را ببینید. در یک طرف این دستگاه، یک تفنگ اتم نقره قرار داده شده است. یعنی اتم نقره را میانگیزد تا این اتم در یک جهت خاص پرتاب شود. خب این اتم به خاطر تعداد الکترونهایش، دارای گشتاور مغناطیسیست و این گشتاور مغناطیسی در جهات مختلف است. میتوان اینطور تصور کرد که مثل یک آهنربا که به سرعت به دور خودش میچرخد، این اتم هم به دور خودش میچرخد، اما در هر جهتی که بخواهد. حالا این اتم از میان دو آهنربا میگذرد و میدان مغناطیسی این دو آهنربا، روی آن اتمهای نقره که آنها هم مثل آهنرباهای کوچک هستند، تاثیر میگذارد و آنها را از مسیر خود منحرف میکند. اما وقتی در صفحهی آن طرف دستگاه، اتمهای نقره ظاهر میشوند، شما میبینید که این اتمها فقط به دو نقطهی بالا و پایین برخورد کرده اند. این برخلاف انتظار ماست.
ما انتظار داریم که یک طیف پیوسته روی آن صفحه مثل یک خط ظاهر شود. اما گویی این اتمها فقط دو حالت گشتاور مغناطیسی داشتهاند و به این خاطر ما یک طیف گسسته میبینیم. پس این آزمایش عملا به ما نشان میدهد که ما نیاز به متغیرهای گسسته داریم که بتوانیم این طیف گسسته را بیان کنیم. میبینید که گسسته بودن این متغیرها ویژگی خود طبیعت بوده نه نتیجهی مدلسازی ما. پس باید بگوییم چون طبیعت اینطور بوده ما این ریاضیات را به مار بردهایم.
– ابا اباد