آیا دمای صد درجه‌ی سانتیگراد، دمای بالایی‌ست یا دمایی پایین؟ آیا صورت این فرد گرد است یا بیضوی؟ آیا رنگ لباس من در تصویر پروفایلم زرد است یا لیمویی؟ یک فرد چهل ساله پیر است یا جوان؟
بیشتر مفاهیمی که ما در زندگی روزمره با آن سر و کار داریم، فاقد یک تعریف دقیق است. هیچ‌یک از سوالات فوق پاسخی قطعی و دقیق ندارد. ما اگر بخواهیم با منطق سنتی، به این سوالات پاسخ دهیم، از ارائه‌ی پاسخی صحیح عاجز خواهیم بود. چرا که طبق منطق سنتی که نگاهی صفر و یکی و درست و غلط به گزاره‌ها دارد، فرد چهل ساله یا به مجموعه‌ی پیران تعلق دارد و یا به مجموعه‌ی جوانان و چیزی در این بین وجود ندارد. در سال ۱۹۶۵، لطفی زاده که یک استاد مهندسی در دانشگاه برکلی کالیفرنیا بود، یک تعریف ریاضی برای مجموعه‌هایی مانند مجموعه‌های فوق که تعریف دقیقی برای عضویت در آن‌ها وجود ندارد، ارائه داد. لطفی زاده آن‌ها را مجموعه‌های فازی نامید.
عضویت در مجموعه‌های فازی به صورت صفر و یکی نیست و ممکن است با هر مقداری بین صفر و یک نمایش داده شود. در این حالت به جای دو گزاره‌ی “درست” و “غلط”، سه گزاره‌ی “کاملا غلط”، “تا حدودی درست” و “کاملا درست”، می‌تواند عضویت در مجموعه‌ی فازی را نشان دهد. حال اگر با این منطق جدید که منطق فازی نام دارد، به سراغ این پرسش برویم که فرد چهل ساله پیر است یا جوان، می‌توانیم بگوییم او تا حدی پیر است و تا حدی جوان و به این توصیف کیفی، یک مقدار بین صفر و یک بدهیم و آن را از کیفیت به کمیت تبدیل کنیم. مثلا این فرد تا ۰/۲ (درجه‌ی عضویت) عضو مجموعه‌ی افراد مسن و تا ۰/۸ عضو مجموعه‌ی جوانان است.