یک دوست ریاضیدان دارید که برای همه چیز از شما اثبات می‌خواهد. راستش را بخواهید، اگر با ریاضی‌دانان ارتباط داشته باشید، آن‌ها واقعا بعد از مدتی به همچین روحیه‌ای نیز دچار می‌شوند و از همین بابت، بعد از مدتی، در مناسبات اجتماعی چندان موفق عمل نمی‌کنند و خیلی کم نظر می‌دهند. چرا که هر حرفی بخواهند بزنند یا باید صددرصد از درست بودن آن مطمئن باشند و یا حرفی که می‌زنند با صد تا اما و اگر و شرط است.
به هر حال فرض کنید شما هم بر حسب شانس، یکی از این دوستان ریاضیدان دارید که برای هر ادعایی از شما اثبات می‌خواهد. خب شما هم که انسان باهوش و آگاهی هستید و خیلی خوب استدلال می‌کنید، از پس بسیاری از استدلال‌ها بر‌می‌آیید. اما گاهی اوقات، شما هم کم می‌آورید. مثلا عصر یک روز با دوستتان به یک کافه رفتید و دو فنجان قهوه سفارش داده اید و در کنارش در حال میل کردن نان کروسان شکلاتی هستید. دوستتان هم که آن روز، توانسته چند مساله‌ی ریاضی را خودش اثبات کند، افتاده روی دور اثبات کردن.
از شما می‌پرسد آیا شما فلان شخص را در محل کارمان میشناسید؟
شما می‌گویید بله او را خیلی خوب می‌شناسم. دوستتان سریعا به شما می‌گوید لطفا اثبات کنید که او را میشناسید. شما کمی فکر می‌کنید که چطور این موضوع را اثبات کنید. اما این مساله چندان سخت نیست، چون شما قرار است چیزی را که وجود دارد، اثبات کنید. یک فکر به ذهنتان می‌رسد و گوشی تلفن همراه خود را در می‌آورید و به دوستتان نشان می‌دهید که شماره تلفن او را دارید. دوستتان می‌گوید خب ممکن است شماره‌اش را از کسی گرفته باشید. شما نیز پیام‌هایی که بین شما و آن شخص رد و بدل شده را نشان می‌دهید. دوست ریاضیدان قانع می‌شود که شما او را خیلی خوب میشناسید.
دوستتان که حالا کنجکاو شده، می‌گوید فلانی را چطور؟
فلانی را میشناسید؟
اما شما آن شخص را نمی‌شناسید. آرزو می‌کنید که دوستتان از شما اثبات آن را نخواهد، اما او کوتاه نمی‌آید و می‌پرسد، اثبات کنید که او را نمی‌شناسید. این بار کار شما خیلی سخت‌تر است. چرا که می‌خواهید عدم چیزی را اثبات کنید. شما می‌گویید ببینید من شماره‌اش را ندارم. او می‌گوید ممکن است شماره اش را پاک کرده باشید. شما می‌گویید ببینید من هیچ عکسی با او ندارم، او می‌گوید شاید عکسش در تلفن همراهتان نیست و در لب تاب شخصی شماست.
می‌گویید من اصلا تا به حال، به آن قسمت از مجموعه پایم را نگذاشته‌ام. او می‌گوید شاید بیرون از آن قسمت، مثلا در بخش رستوران مجموعه او را دیده اید. همانطور که در این مثال دیدیم، اثبات عدم یک چیز، جزو پیچیده ترین و دشوارترین مسائ است. مثلا اگر بگویید این معادله هیچ جوابی ندارد، بایستی این جواب نداشتن را نیز اثبات کنید.
به این دست مسائل در ریاضیات، نظریات امکان ناپذیری (impossibility theorem) یا اثبات‌های منفی (negative proofs) گفته می‌شود.
اینجا دنیای ریاضیات است. به دنیای دیوانه‌ها خوش آمدید.
– اَبا اِباد