به تصویر بالا نگاه کنید. این تصویر یک اثر هنری‌ست که بتوسط هنرمند هلندی، ماریس کورنلیس اشر خلق شده است. تصویر عجیب و غریبی به نظر می‌رسد. در این تصویر شما ماهی‌های سفید و سیاهی را می‌بینید که درون یک دایره قرار گرفته اند. شاید خیلی شبیه ماهی واقعی نباشند، اما به هر حال یک تصویر انتزاعی از ماهی هستند و شما نیز می‌توانید آن‌ها را ماهی‌هایی تصور کنید که درون یک دایره قرار داده شده‌اند و ما در حال نگاه کردن از بالا به آن‌ها هستیم.
اما راستش را بخواهید، این تصویر بیش از اینکه یک اثر هنری باشد، یک اثر علمی‌ست و احتمالا نگارگر آن نیز برای خلق این اثر، به جنبه‌ی علمی قضیه نیم نگاهی داشته است. اما بهتر از هر کلاس درسی توانسته یک مفهوم جذاب فیزیکی را با این تصویر بیان کند. حالا وقت آن است که ببینیم از دید علمی این تصویر چه مفهومی دارد؟
راستش دنیای این ماهی‌ها با دنیای روی کاغذ متفاوت است. این ماهی‌ها درون یک هندسه‌ی هایپربولیک یا هذلولی یا هندسه‌ی لوباچوفسکی زندگی می‌کنند. اما چون این هنرمند خواسته دنیای این ماهی‌ها را درون یک صفحه‌ی کاغذ دو بعدی و در هندسه‌ی اقلیدسی رسم کند، شکل دنیای ماهی‌ها به این شکل گوی مانند در آمده است. محیط این دایره یا همان خط دور این دایره، بینهایت را نشان می‌دهد. به نظر وقتی از مرکز دایره دور می‌شویم و به محیط دایره می‌رسیم، تعداد ماهی‌ها خیلی خیلی زیاد می‌شود. اما این فقط خطای دید است و تعداد ماهی‌ها در همه جا یکسان است. تصور کنید که ما یکی از این ماهی‌ها بودیم. بعد درون این دنیا حرکت می‌کردیم و به اینور و آنور می‌رفتیم. برای ما این دنیا تماما یک شکل بود و همه‌ی ماهی‌ها نیز هم اندازه بودند. اما اگر از بیرون این فضا نگاه کنیم، از آنجایی که ما در هندسه‌ی اقلیدسی هستیم، فکر می‌کنیم ماهی‌ها در اطراف دایره ریزتر هستند و تعداد ماهی‌ها در اطراف دایره بیشتر است.
برای درک بهتر این موضوع فرض کنید این دایره کره‌ی زمین است و ماهی‌های غول پیکر و هم اندازه‌ای، کل کره‌ی زمین را پوشانده‌اند. این ماهی‌ها آنقدر بزرگ‌اند که از فضا نیز قابل تماشا هستند. شما نیز سوار بر فضاپیمایی در حال تماشای این ماهی‌ها از فضا هستید. چه تصویری خواهید دید؟
شما دقیقا همین اثر هنری را خواهید دید. حالا فرض کنید یک ماهی از نقطه‌ای روی این کره‌ی زمین می‌خواهد به نقطه‌ی دیگری روی زمین برود و دوستش را ببیند. او فکر می‌کند که چطور باید کوتاه‌ترین خط را برای رسیدن به دوستش انتخاب کند و این کوتاه‌ترین خط را انتخاب می‌کند و شنا کرده و به دوستش می‌رسد. شما که بیرون از این فضا زندگی می‌کنید و از بالا نظاره‌گر ماهی و افکار و اعمالش هستید، خیلی خوب می‌دانید که کوتاه‌ترین خط بین دو نقطه، یک خط راست است که از هر دو نقطه می‌گذرد.
اما حالا وقتی از بالا به ماهی نگاه می‌کنید، می‌بینید که ماهی یک مسیر منحنی را طی کرد تا به دوستش برسد. اما ماهی ما خیلی باهوش است و اشتباه نکرده است. چون او در هندسه‌ی لوباچوفسکی زندگی می‌کند و شما از هندسه‌ی اقلیدسی نگاه می‌کنید. حالا جای آن ماهی‌ها خودتان را بگذارید و به فیزیک مدرن وارد شوید.
پی‌نوشت: به این صفحه که مرز‌های آن نیز بینهایت است و هندسه‌ی هایپربولیک را نیز نشان می‌دهد، دیسک پوانکاره گفته می‌شود.
– اَبا اِباد