یکی از مثال‌های کاربرد مدل‌های ریاضی در جامعه‌شناسی، استفاده از نظریه‌ی گراف‌هاست. از نظریه‌ی گراف به منظور تحلیل و درک شبکه‌های اجتماعی استفاده می‌شود.
به این تصویر دقت کنید. در این تصویر، هر یک از اعداد می‌تواند نماینده‌ی یک شخص باشد. به هر یک از این نقاط یک گره یا راس یا node گفته می‌شود. به هر یک از خطوطی که این راس‌ها را به یکدیگر متصل می‌کند، یک یال گفته می‌شود. هر یال می‌تواند نشان‌دهنده‌ی نوعی ارتباط بین دو نفر باشد. این ارتباط ممکن است دوستی، خانوادگی، کاری یا مثلا دنبال کننده در یک شبکه‌ی اجتماعی باشد. در هر صورت اگر دو راس به یکدیگر متصل باشند، بدین معنی است که این دو شخص به نوعی با یکدیگر ارتباط دارند.
حال تصور کنید که تصمیم داریم یک ایده را در این جامعه‌ی کوچک منتشر کنیم یا محصولی را به اعضای این جامعه بفروشیم یا اینکه می‌خواهیم سرعت انتشار یک ویروس بسیار مسری را در این جامعه بررسی کنیم. فرض می‌کنیم این جامعه از یک قانون ساده پیروی می‌کند. اینکه هر شخصی زمانی ایده را می‌پذیرد یا محصول را می‌خرد یا مبتلا به ویروس می‌شود که یکی از کسانی که با او در ارتباط است، پیش از او آن را دریافت کرده باشد. حال تصور کنید که امکانات ما به ما این اجازه را می‌دهد که تنها دو نفر را برای شروع انتخاب کنیم. سپس با گذشت هر مرحله، با توجه به این قانون، ایده یا محصول در سطح این جامعه پخش می‌شود. این می‌تواند یک مثال بسیار ساده از کاربرد نظریه‌ی گراف‌ها در جامعه شناسی یا در مارکتینگ باشد.
با توجه به این موارد، شما کدام دو نفر را برای شروع انتشار این ایده انتخاب می‌کنید تا ایده سریع‌تر و با تعداد مراحل کمتر در کل جامعه منتشر شود؟
حال تصور کنید که تعداد این راس‌ها در یک جامعه‌ی واقعی چندین میلیون باشد. در این صورت، پیش بینی آن جامعه ساده نبوده و بررسی آن تنها با استفاده از خواص گراف‌ها و شبیه‌سازی‌های کامپیوتری امکان‌پذیر است.
– اَبا اِباد