سیارهی نپتون اولین سیارهای بود که وجودش به کمک محاسبات ریاضی پیشبینی شد.
بعد از کشف اورانوس در سال ۱۷۸۱، اخترشناسان دریافتند که اورانوس کمی به خارج از مدار نرمال خود کشیده میشود که به کمک قانون جهانی گرانش نیوتن و تاثیر جاذبهی مشتری و زحل، قابل توصیف نیست. تنها وجود یک سیارهی دورتر از اورانوس که تا آن زمان شناخته نشده بود، میتوانست این آشفتگی یا perturbation را توجیه کند. اما به خاطر ریاضیات پیچیده، کسی رغبت زیادی به اثبات این فرضیه نشان نمیداد. حدود شصت سال بعد، پس از اینکه سیارهی اورانوس نزدیک به یک دور کامل به دور خورشید چرخید (یک سال اورانوس معادل ۸۴ سال زمینی است)، جان کاوچ آدامز، ریاضیدان جوان بریتانیایی که به تازگی از کمبریج فارغ التحصیل شده بود و اوربن ژان ژوزف لووریه اخترشناس فرانسوی استاد دانشگاه اکول پلی تکنیک پاریس، با استفاده از محاسبات ریاضی، جاذبهی سیارهی ورای اورانوس را پیشبینی کردند که بر مدار سیارهی اورانوس اثر میگذاشت.
آن دو نه تنها محل دقیق سیارهی نپتون را پیشبینی کردند، بلکه وزن آن را نیز پیشبینی کردند. در سال ۱۸۴۶، یک اخترشناس جوان به نام یوهان گوتفرید گاله، به جستجوی این سیارهی پیش بینی شده پرداخت و در نهایت موفق شد آن را مشاهده کند. او به کمک تلسکوپ فرانهوفر واقع در رصدخانهی برلین این رصد را انجام داد. این رصد تنها یک درجه با پیشبینیها اختلاف داشت.