مشتق یعنی نرخ تغییرات. این ساده‌ترین تعریفی‌ست که می‌توان برای مشتق ارائه داد. مثلا وقتی شما سوار خودرو هستید و با سرعت صد کیلومتر بر ساعت حرکت می‌کنید، مکان شما با نرخ صد کیلومتر بر ساعت در حال تغییر است. پس سرعت شما می‌شود مشتق مکان شما. اما شما می‌توانید نرخ تغییرات یک تغییر را نیز در نظر بگیرید. مثلا حرکت شما با خودرو صد کیلومتر بر ساعت است، اما هر یک ساعت نیز ده کیلومتر بر ساعت به سرعت خودروی شما اضافه می‌شود. بعد از یک ساعت سرعت شما ۱۱۰ کیلومتر بر ساعت و بعد از دو ساعت سرعت شما ۱۲۰ کیلومتر بر ساعت و الی آخر می‌شود. اینجا نرخ تغییرات سرعت شما مثبت ده کیلومتر بر ساعت است. ما نرخ تغییرات سرعت را شتاب می‌نامیم و اینجا شتاب شما ده کیلومتر بر ساعت بر ساعت یا ده کیلومتر بر مجذور ساعت است. وقتی می‌گوییم شتاب این خودرو مثبت است، یعنی سرعتش رفته رفته زیاد می‌شود. ماشین‌بازها شتاب را با زمان صفر تا صد کیلومتر می‌سنجند.
اما جلوتر فهمیدیم که سرعت خودش نرخ تغییر مکان است و حالا می‌دانیم شتاب نیز نرخ تغییرات سرعت است. پس شتاب نرخ تغییرات تغییرات مکان است. پس شتاب مشتق دوم مکان است. اجازه دهید یک مثال دیگر را بررسی کنیم. اکنون رشد جمعیت ایران مثبت است. یعنی هر سال به جمعیت ایران مثلا یک میلیون نفر اضافه می‌شود، پس مشتق جمعیت ایران مثبت است. اما نرخ تغییر جمعیت ایران منفی است. یعنی قبلا هر سال مثلا دو میلیون نفر به جمعیت ایران اضافه می‌شده است، اما حالا هر سال یک میلیون نفر به جمعیت ایران اضافه می‌شود. هنوز هم جمعیت ایران در حال اضافه شدن است، اما مثل قبل نیست و رفته رفته کمتر اضافه می‌شود و همین باعث نگرانی عده‌ای شده است.
شاید حالا بپرسید که دانستن مشتق اینجا به چه دردی می‌خورد و بخصوص ارتباط آن با تصویر بالا چیست؟
باید کمی صبر کنید تا ابتدا کاربرد مشتق در اقتصاد را نیز با هم ببینیم. هرکسی نداند تورم چیست، ما ایرانی‌ها حتما می‌دانیم تورم چیست، چون سال‌هاست از بیخردی عده‌ای قلیل به شدیدترین شکل در حال تجربه‌ی آن هستیم. تورم اما خودش یک مشتق یا نرخ تغییرات است. تعریف کلی تورم، نرخ تغییرات قیمت‌ها با زمان است. مثلا اگر تورم یکساله‌ی یک کشور ۵۰ درصد باشد، این بدین معناست که نرخ تغییرات قیمت‌ها پنجاه درصد است و هر سال، قیمت‌ها پنجاه درصد افزایش یافته و یک و نیم برابر می‌شود. پس تورم خودش نرخ تغییرات قیمت‌ها یا مشتق قیمت‌هاست.
اما حالا ربطش به این تصویر اینکه در سال ۱۹۷۲، رئیس‌جمهور آمریکا ریچارد نیکسون در یک برنامه‌ی تلویزیونی در دفاع از عملکرد خودش، گفت که خوشبختانه در زمان مدیریت من نرخ رشد تورم کاهش یافته است. یعنی مثلا اگر تورم ۳۰ درصد بوده و هر سال ۵ درصد به آن اضافه می‌شده، در زمان من ابتدا ۴ درصد افزایش یافته و بعد ۳ درصد و… تورم خودش نرخ تغییر قیمت‌هاست، نرخ رشد تورم هم نرخ تغییر تغییر قیمت‌هاست، نرخ نرخ رشد تورم نیز نرخ تغییر تغییر تغییر قیمت‌هاست.
پس اینجا نیکسون از نرخ تغییرات تغییرات تغییرات قیمت‌ها برای پیروزی در انتخابات استفاده کرد و اولین رئیس جمهور دنیا بود که برای انتخاب مجدد، دست به مشتق مرتبه‌ی سوم برد و یک درس خوب ریاضی به همه داد تا همه بفهمند مشتق به چه دردی می‌خورد و استفاده‌اش کجاست. البته اگرچه نیکسون در آن انتخابات پیروز شد، اما در سال ۱۹۷۴ در پی رسوایی واترگیت (watergate scandal) ناچار به استعفا گردید. هرچه بود، نیکسون خیلی خوب ریاضیات را فهمیده بود و خیلی خوب هم از آن استفاده می‌کرد.
– اَبا اِباد