هرچیزی که در ریاضیات اثبات می‌شود، الزاما در طبیعت معادلی ندارد و تا زمانی که در طبیعت معادلی برای آن یافت نشود، نمی‌توان از آن به عنوان علم نام برد. چرا که اساس علم بر مشاهده است.
یک نظریه هرچقدر هم از نظر ریاضیاتی محکم و مستدل باشد، تا زمانی که مشاهدات آن را نشان نداده، فیزیک نیست، بلکه متافیزیک است. مفاهیم زیادی در ریاضیات داریم که وجود آن‌ها اثبات شده، اما هنوز در طبیعت معادلی برای آن‌ها یافت نشده است. در ادامه به چند نمونه از آن‌ها اشاره می‌شود:
۱- مجموعه‌های نامتناهی: ریاضیات وجود مجموعه‌های نامتناهی همانند مجموعه‌ی تمام اعداد طبیعی و مجموعه‌ی تمام اعداد حقیقی را اثبات کرده است. اگرچه ما در ریاضیات با این مجموعه‌های نامتناهی بسیار کار می‌کنیم، تاکنون هیچ سیستم فیزیکی نیافته‌ایم که رفتاری نامتناهی از خود نشان دهد.
۲- کره‌ی کامل: در ریاضیات به جسمی سه بعدی که تمام نقاط روی سطح آن در یک فاصله‌ی برابر از مرکز آن باشد، کره گفته می‌شود. اگرچه ما در طبیعت اجسامی همچون توپ یا سیارات را داریم که بسیار نزدیک به کره‌ی کامل هستند، هنوز جسمی نیافته‌ایم که کره‌ی کامل باشد.
۳- فرکتال‌ها: فرکتال‌های اشکال هندسی هستند که در ابعاد مختلف، یک نوع خود تشابهی دارند. اگرچه فرکتال‌ها به طور گسترده در ریاضیات و علم مورد مطالعه قرار گرفته اند و ما از آن‌ها در مدلسازی پدیده‌های طبیعی همچون ابرها استفاده می‌کنیم، اما هنوز یک شی فیزیکی نیافته‌ایم که یک فرکتال کامل باشد.
۴- ابعاد بالاتر: اگرچه در ریاضیات دستمان برای رفتن به ابعاد بالاتر از چهار بعد باز است و محدودیتی نداریم و قضایای زیادی اثبات شده که در آن از هندسه‌های با ابعاد بالاتر استفاده شده، ما هنوز پدیده‌ای فیزیکی با چنین ابعادی مشاهده نکرده ایم.
شما چه مفاهیمی در ریاضیات سراغ دارید که هنوز در طبیعت معادلی برای آن‌ها یافت نشده است؟
– اَبا اِباد