یک روزی در یک فیلمی حرکت یک خودروی پرسرعت را میبینید و در آن، روی قسمت لاستیکها خیره میشوید. به نظر میرسد که لاستیک برعکس میچرخد. در حالیکه خودرو به جلو حرکت میکند، مرکز لاستیکها، به جای حرکت ساعتگرد، یک حرکت کند پادساعتگرد را نشان میدهد. یعنی دقیقا برعکس حالتی که انتظار دارید ببینید. فردای آن روز پرواز یک هلی کوپتر را میبینید. پرههای هلیکوپتر شروع به چرخش میکنند و شما دقیقا میبینید که جهت حرکت پرهها در چه جهتیست. اما وقتی هلیکوپتر برمیخیزد و شما از پایین به آن خیره میشوید، میبینید که پره به آرامی برعکس میچرخد. حسابی تعجب میکنید.
اما شما مطمئنید چنین چیزی نباید باشد. نه در حالت چرخ آن خودرو و نه در حالت پرههای هلیکوپتر، چنین حرکاتی دور از انتظار است. علت آن پدیدهی دگرنامی یا الایزینگ یا aliasing است که در ادامه به شرح این پدیده خواهیم پرداخت.
فرض کنید شما در ابتدای یک تسمه نقاله ایستادهاید و مشغول نمونه برداری از توپکهای روی نقاله هستید. نقاله به سرعت میچرخد و توپکها مرتبا میآیند. شما بایستی در هر ۳ ثانیه، توپکی را از روی نقاله بردارید و درون کیسهای بیندازید. مدتی که شما یک توپک نمونه برمیدارید، خم میشوید و توپک را درون کیسه میاندازید، سه ثانیه طول میکشد. غالب توپکها قرمز هستند. اما توپکهای آبی هر ۳ ثانیه، یک بار از روی نقاله عبور میکنند. اما چون نمونه برداری شما ۳ ثانیه طول میکشد، شما ممکن است یا همهی توپکهای آبی را ببینید، یا هیچکدام را نبینید، و یا الگوی کاملاً اشتباهی مشاهده کنید.
علت بروز خطا در اینجا این است که سرعت نمونهبرداری شما از میزانی که مورد نیاز است تا تخمین دقیقی داشته باشید، کمتر است. اما ارتباطش با این قضیه چیست؟
چشم ما از محیط اطراف در حال تصویربرداری و نمونه برداریست. وقتی ما یا دوربینمان به یک شی در حال دوران نگاه میکنیم، برای اینکه تصویر دقیقی داشته باشیم، بایستی در هر دور چرخش، حداقل دو تصویر یا نمونه ثبت کنیم که به آن در پردازش سیگنال، نرخ نایکویست گفته میشود. وقتی چشم ما یا دوربین ما نتواند تحت شرایط خاصی در هر چرخش، دو تصویر ثبت کند، ما نمونههای کمتری مشاهده میکنیم و مغزمان آن نمونهها را کنار یکدیگر قرار میدهد و ما پرهای را میبینیم که به آهستگی میچرخد و یا ثابت مانده و یا در حال چرخش برعکس است. اگر ما یا دوربینمان میتوانستیم با نرخی بالاتر از نرخ نایکویست نمونه برداری کنیم، ما دقیقا حرکت پرهها یا لاستیکها را هم همان سرعت چرخش میدیدیم. به این پدیده خطای آلایزینگ گفته میشود.
ابا اباد