اَبا اِباد

ریاضیات

مساله‌ی مونتی هال

مساله‌ی مونتی هال

مونتی هال یک مجری رادیو تلویزیون کانادایی-آمریکایی بود که در سال ۱۹۵۵ به آمریکا رفت و در آنجا در کارش بسیار موفق شد. این آقای مونتی هال، در سال ۱۹۶۳، یک برنامه‌ی جذاب تلویزیونی با نام بیا معامله کنیم یا Let’s make a deal ساخت و به خاطر آن بسیار معروف شد. او در این …

مساله‌ی مونتی هال ادامه »

تفاوت استقرا علمی و ریاضی

تفاوت استقرا علمی و ریاضی

مدتی قبل که چندین نوشتار راجع به اشکالات استقراء علمی (induction) منتشر نمودم، یکی از اساتید محترم ریاضیات که از دنبال کنندگان صفحه‌ی ابا اباد هستند، نکته ای را گوشزد نمودند که احساس کردم شایسته است در نوشتاری مجزا بدان بپردازیم و آن اینکه تمام اشکالاتی که راجع به روش استقراء وجود دارد، مربوط به …

تفاوت استقرا علمی و ریاضی ادامه »

ماشین حساب پاسکال با امضای خودش روی آن

ماشین حساب پاسکال

این بلز پاسکال (Blaise Pascal) آدم خیلی عجیبی بوده است. شما می‌توانید رد پای او را هم در ریاضیات پیدا کنید و هم در فیزیک و هم در فلسفه به خصوص شاخه‌ی فلسفه‌ی ریاضیات. نقش او در حوزه‌ی مکانیک سیالات آنقدر پررنگ بود که بعدا واحد فشار را، پاسکال (یک نیوتن بر مترمربع) نامگذاری کردند. …

ماشین حساب پاسکال ادامه »

شکار شیر به کمک روش نظریه‌ی مجموعه‌ها

نظریه ریاضیات شکار بزرگ

چند سال قبل، تعدادی سوال – جوک مسخره باب شده بود که البته من مفهوم پشت آن‌ها را بسیار دوست داشتم. مثلا از شما می‌پرسیدند پنج فیل را چطور درون یک خودروی پیکان جا بدهیم؟ شما کلی فکر می‌کردید که حتی یک فیل هم درون پیکان جا نمی‌شود، بعد کلی راه حل پیچیده به ذهنتان …

نظریه ریاضیات شکار بزرگ ادامه »

تقارن در قوانین فیزیک

تقارن در قوانین فیزیک

تقارن (symmetry) برای ما یک امر بسیار جذاب است. چیزهایی که متقارن هستند به چشم ما زیباتر به نظر می‌رسند. ما در طبیعت اشکال متقارن زیادی می‌بینیم. یک توپ متقارن است و هرچقدر آن را می‌چرخانیم، دوباره همان شکل را می‌بینیم. بال‌های یک پروانه متقارن هستند. موجودات زنده نیز ظاهری متقارن دارند. سمت راست چهره‌ی …

تقارن در قوانین فیزیک ادامه »

پارادوکس راسل

پارادوکس راسل

موضوع بسیار جالبی که اخیرا به آن پی برده ام این بود که خوانندگان و دنبال کنندگان کارهای من، علاقه‌ی خاص و ویژه ای به پارادوکس‌ها دارند. هر بار که یک مساله‌ی پارادوکسیکال را مطرح می‌کنم، بحث‌های زیادی حول آن صورت می‌گیرد که برای من بسیار جالب توجه است. گویی انسان‌ها علاقه دارند ذهن خودشان …

پارادوکس راسل ادامه »

صحنه‌ای از فیلم زیبا و البته کمی ترسناک اکس ماکینا (Ex Machina 2014)

تست تورینگ

این آلن تورینگ (#alanturing) را باید اینقدر توی سر همه‌ی مردم دنیا زد تا وقتی همه بیخیال گرایشات جنسی دیگران شوند و انسان‌ها را براساس گرایشات جنسی‌شان دسته بندی نکنند. هر نوع کامپیوتر یا هرچیز قابل برنامه ریزی که اکنون از آن استفاده می‌کنید، اگر سر آن را بگیرید، در نهایت به کارهای آلن تورینگ …

تست تورینگ ادامه »

شیر به سراغ دسته‌ی گورخرها می‌رود

حیوانات ریاضیدان

شیر به سراغ دسته‌ی گورخرها می‌رود. از فاصله‌ی دور دسته‌ی گورخرها را وارسی می‌کند. می‌داند که اگر برای وارسی خیلی نزدیک شود، گورخرها متوجه حضور او می‌شوند و پا به فرار می‌گذارند. او همچنین می‌داند که اگر برای وارسی خیلی دور بایستد، نمی‌تواند خیلی خوب وارسی را انجام دهد. از طرف دیگر، احتمال دارد شکارچیان …

حیوانات ریاضیدان ادامه »

پارادوکس آشیل و لاک پشت

پارادوکس آشیل و لاک پشت

آیا هر چیزی که منطقی به نظر برسد، همواره به پاسخ درستی منتهی می‌شود؟ آیا اساسا به کار گرفتن منطق برای رسیدن به نتیجه‌ی درست، کافی‌ست؟ آیا اگر ما فرض‌های درست و منطقی داشته باشیم و سپس نتیجه گیری کنیم، همواره به نتیجه‌ای صحیح و قابل قبول می‌رسیم؟ اینجا خواهیم دید که چگونه یک استدلال …

پارادوکس آشیل و لاک پشت ادامه »

مجموع زوایای داخلی مثلثی که روی کره‌ی زمین رسم شده، ۲۳۰ درجه شده

هندسه‌ی نااقلیدسی

مجموع زوایای داخلی مثلث، ۱۸۰ درجه است. این قضیه را به صد روش اثبات‌ کنید. این قضیه را اولین بار دو هزار و پانصد سال قبل، فیلسوفان و ریاضی‌دانان یونان باستان اثبات کرده اند. البته بعضی می‌گویند که حتی قبل از آن، ریاضی‌دانان هندی و بابلی نیز به اثبات این قضیه رسیده بودند. روش‌های اثبات …

هندسه‌ی نااقلیدسی ادامه »