ما در مواجهه با یک مسالهی جدید، با سه سوال متفاوت روبرو میشویم که هریک از این سوالات به یک ساحت متفاوت تعلق دارد.
سوال اول – آیا این مساله واقعا وجود دارد؟
سوال دوم – آیا این مساله جوابی دارد و قابل حل است؟
سوال سوم – اگر این مساله قابل حل است، در چه زمانی میتوان آن را حل کرد؟
از بین این سه سوال، سوال اول، یک سوال فلسفی، سوال دوم یک سوال منطقی و سوال سوم یک سوال ریاضیست که در ادامه خواهیم دید. اما مهم این است که بدانیم هر سه سوال “وجود مساله، حل پذیری مساله و زمان حل مساله” در پاسخ به یک مساله، حائز اهمیت است و نمیتوان یکی را بر دیگری رجحان داد.
اما چرا این پرسش که آیا اساسا مسالهای وجود دارد یا نه، یک سوال فلسفیست؟ فرض کنید که ما در یک دنیای دو بعدی زندگی کنیم که در آن فقط طول و عرض را درک میکنیم. یک روزی یکی از همسایههایمان نزد ما میآید و از همسایهی دیگری شکایت میکند که چرا او مشغول ساختن یک برج مرتفع در زمین خودش است؟ ما و دیگر همسایهها حسابی از این موضوع تعجب میکنیم که “مرتفع” یعنی چه؟ اساسا ارتفاع در دنیای ما و در دستگاه فکری ما معنای خاصی ندارد که بخواهیم به این سوال پاسخ بدهیم. فلسفه میتواند به ما نشان دهد که که آیا بعد ارتفاع بایستی در جهان ما اهمیتی داشته باشد یا نداشته باشد؟
اما حالا فرض کنید که ما وجود یک مساله را به کمک فلسفه پذیرفتیم و حالا میخواهیم قابلیت حل آن مساله را بررسی کنیم. حالا میپرسیم که آیا اساسا این مساله پاسخی دارد یا ندارد؟ یک سری مسائل به لحاظ منطقی پاسخی ندارد. مثلا این مسالهی معروف که در روستایی آرایشگری هست که فقط ریش کسانی را میتراشد که ریش خودشان را نمیتراشند. حالا آیا آن آرایشگر، ریش خودش را میتراشد یا نمیتراشد؟ این مساله پاسخی ندارد، چرا که هر پاسخی به آن منجر به یک تناقض منطقی میشود. اگر بتراشد نباید بتراشد و بالعکس.
اما در این دنیا مسائلی وجود دارند که ما میدانیم این مسائل دارای پاسخ هستند و میتوان راه حل و الگوریتمی برای حل آن ارائه داد. مثل این مساله که آیا یک عدد به اعداد دیگر بخشپذیر است یا نه؟ اما اگر الگوریتم ما مساله را در زمانی بیشتر از عمر کیهان حل کند، با اینکه این ضمانت وجود دارد که این الگوریتم در نهایت به ما پاسخی خواهد داد، آیا میتوانیم این الگوریتم را به عنوان یک روش حل کارآمد بپذیریم؟ یا مثلا اگر یک نظام سیاسی بگوید که من این مسائل را طی صد سال آینده حتما حل خواهم کرد، آیا آن نظام سیاسی را میتوان کارآمد نامید؟ خیر، چون این زمان بیشتر از عمر یک انسان است.
– ابا اباد